Modele sir epidemie


David Smith et lang Moore, «le modèle SIR pour la propagation de la maladie-le modèle d`équation différentielle», convergence (décembre 2004) dans une population fermée sans dynamique vitale, une épidémie finira par mourir en raison d`un nombre insuffisant de personnes pour soutenir la maladie. Les personnes infectées qui sont ajoutées ultérieurement ne démarrera pas une autre épidémie en raison de l`immunité à vie de la population existante. Pour l`indiquer mathématiquement, un compartiment supplémentaire est ajouté, M (t), qui se traduit par les équations différentielles suivantes: l`âge a une influence profonde sur le taux de propagation de la maladie dans une population, en particulier le taux de contact. Ce taux résume l`efficacité des contacts entre sujets sensibles et infectieux. Compte tenu de l`âge des classes épidémiques s (t, a), i (t, a), r (t, a) {displaystyle s (t, a), i (t, a), r (t, a)} (pour nous limiter au schéma susceptible-infectieux-enlevé) de telle sorte que: nous avons S + E + i + R = N {displaystyle S + E + i + R = N} , mais ce n`est que constant en raison de l`hypothèse (dégénérée) selon laquelle les taux de naissances et de décès sont égaux; en général N {displaystyle N} est une variable. mais qui sont non locales pour la densité des nouveau-nés sensibles: pour une comparaison détaillée de la façon dont l`équation différentielle ordinaire de SIR (ODE) peut être réécrite dans le modèle stochastique de l`EMOD, voir modèles compartimentaux et EMOD. En termes de variables mises à l`échelle, ces conditions initiales expriment en termes mathématiques la constance de la population N {displaystyle N}. Notez que la relation ci-dessus implique qu`il suffit d`étudier l`équation pour deux des trois variables. (où S (0) {displaystyle S (0)} et R (0) {displaystyle R (0)} sont les nombres initiaux de sujets, respectivement, sensibles et supprimés). Ainsi, dans la limite t → + ∞ {displaystyle trightarrow + infty}, la proportion d`individus récupérés obéit à l`équation transcendantale suivante il est supposé que la permanence de chaque sujet dans les États épidémiques est une variable aléatoire avec distribution exponentielle.

Des distributions plus complexes et réalistes (telles que la distribution d`Erlang) peuvent être utilisées de façon égale avec peu de modifications. c`est-à-dire, indépendamment de la taille initiale de la population sensible, la maladie ne peut jamais provoquer une flambée épidémique appropriée. Par conséquent, il est clair que le numéro de base de la reproduction est extrêmement important. Les graphiques ci-dessous montrent une oscillation amorties due aux personnes qui perdent l`immunité et deviennent sensibles à nouveau. modélise le taux de transition du compartiment des individus sensibles au compartiment des individus infectieux, de sorte qu`il est appelé la force de l`infection. Cependant, pour les grandes classes de maladies transmissibles, il est plus réaliste de considérer une force d`infection qui ne dépend pas du nombre absolu de sujets infectieux, mais de leur fraction (par rapport à la population constante totale N {displaystyle N}): par discuter de la dynamique épidémique en termes de ces paramètres plus facilement compréhensibles et permettant à Mathematica de se convertir aux paramètres réels du modèle dans les coulisses, il est possible pour les discussions d`un sujet important d`être adapté au public étudiant. La nature dynamique de la production facilite également les discussions sur l`effet de différents paramètres sur la nature de la propagation de la maladie dans une population sans nécessairement recourir aux équations régissant le modèle. En particulier, l`importance du numéro de contact (Snapshots 2 et 3) et l`effet de déplacement artificiel des membres de la population directement du groupe sensible au groupe récupéré (et donc immunisé) par le biais des immunisations (snapshot 4) peuvent être facilement l`étude en manipulant les curseurs appropriés.